线性代数的工程应用文献综述

研究条件（包括需要的仪器和材料）

仪器：电脑，PDF阅读器、WORD2003、公式编辑器等计算机应用软件.

材料:中国期刊网、万方数据库资料、图书馆书本资料.

研究方法和技术路线

研究方法：主要运用文献资料法、综合分析法、对比分析法等理论寻求解决问题的最佳方案。

技术路线：①提出选题的依据。

②综合国内外学术界关于此问题的讨论，提出自己的见解。

③作归纳总结。

拟解决的问题：线性代数中特征值，特征向量在工程中有怎样的应用，又是如何应用的。应该怎样更好地应用线性代数中的具体方法服务于工程。我们知道，矩阵乘法对应了一个变换，是把任意一个向量变成另一个方向或长度都大多不同的新向量。在这个变换的过程中，原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换，不对这些向量产生旋转的效果，那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量，伸缩的比例就是特征值。一个物理系统，其特性可以被一个矩阵所描述，那么这个系统的物理特性就可以被这个矩阵的特征值所决定，各种不同的信号（向量）进入这个系统中后，系统输出的信号（向量）就会发生相位滞后、放大、缩小等各种纷乱的变化。但只有特征信号（特征向量）被稳定的发生放大（或缩小）的变化。诸如此类特征值与特征向量如何在物理化学等领域应用的问题。特征值与特征向量如何服务于工业值得深入探讨。

结合信管专业特点，将计算机编程思想等与线性代数结合，体现信管专业特色，便于理解应用。

选题依据：选题依据和意义

随着社会的发展，在科技、工程、医学、经济等各个领域中，很多问题常常归结为解线性方程组，线性代数在工程方面应用也越来越广。有些问题的数学模型虽不直接表现为求解线性方程组，但其数值解法却需将该问题“离散化”或“线性化”为线性方程组。

本课题运用所学的数学专业知识研究，有助于我们进一步掌握大学数学方面的知识，特别是特征值与特征向量法。通过课题的研究，我进一步掌握了特征值的思想，对于今后类似实际问题的解法具有重要的意义。

研究内容：（主要指标和预期目标）

主要指标

（1）介绍线性方程组的几种特征值解法。

（2）推导收敛公式。

（3）特征值于特征向量在实际生活中的一些应用。

预期目标

(1)特征值与特征向量如何应用

(2)进一步学会线代的数学思想。

（3）通过实例对特征值部分内容进一步探讨

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