基于有限元方法的泊松方程求解并行加速的实现文献综述

泊松方程作为偏微分方程的一种，在静电学、机械工程、流体力学等领域有着广泛的应用。

为了求解大规模的泊松方程，有限元方法以其灵活性和高精度成为了常用的数值计算方法之一。

然而，随着问题规模的增大，传统的串行计算方法面临着计算时间长、计算资源消耗大的挑战。

为此，并行计算技术被引入泊松方程的求解过程中，以提高计算效率、缩短求解时间。

本文将对基于有限元方法的泊松方程求解并行加速进行研究，阐述泊松方程的基本理论、有限元方法以及并行计算技术，并对相关研究成果进行综述，最后对未来的研究方向进行展望。

关键词：泊松方程；有限元方法；并行计算；加速比；区域分解

#1.1泊松方程泊松方程是一种椭圆型偏微分方程，其一般形式为：
$ ablacdot(epsilon ablau)=- ho$
其中，$u$是未知函数，$epsilon$是介电常数，$ ho$是源项，$ abla$是梯度算子。

泊松方程在物理学、工程学等领域有着广泛的应用，例如描述静电场的电势分布、稳态热传导的温度分布等。

#1.2有限元方法有限元方法是一种求解偏微分方程的数值计算方法。

其基本思想是将求解区域离散成有限个单元，并在每个单元上用简单的函数来逼近未知函数。