基于波动率模型的A股市场投资策略研究文献综述

1. 文献综述（或调研报告）：

3.1 关于金融资产波动率模型的研究回顾

对金融资产收益的波动率描述是现代金融理论的核心内容之一。根据魏宇等（2007）^[1][1]的归纳，目前对金融资产波动率的模型描述主要有以下3种：（1）历史波动模型（historical volatility models，HV），这类波动率模型的构建基于历史收益数据，并且这些历史收益数据的时间标度一般较长。比较有代表性的模型是自回归条件异方差模型（ARCH）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）以及随机波动模型（SV）。（2）已实现波动率模型（realized volatility，RV），基于交易日内高频收益数据的实现波动率作为日波动率的测度会大大降低传统上用日收益率的平方来测度日波动率所面临的误差和噪声。（3）隐含波动率模型（implied volatility model，IV），这种对波动率的描述方法来源于期权价格数据。本文侧重于已实现波动率的测度，因此对基于已实现波动率的预测模型的相关研究进行简单梳理。

近年来，国内外学者对已实现波动率的度量往往基于高频数据，关于拟合已实现粗糙度的模型也处于一步步的创新优化之中。其中，具影响的文献是Andersen（2003）^[2][2]和Corsi（2009）^[3][3]。Andersen等的研究发现了基于对数已实现波动率的ARFIMA模型，其样本外预测能力优于基于低频数据的长记忆参数模型FIGARCH、FIEGARCH模型以及其他方法。Corsi构建了简单的已实现波动率近似长记忆模型HAR模型，通过蒙特卡洛模拟和实证检验发现，HAR模型对已实现波动率的样本外预测能力与ARFIMA模型极为相近，并且该模型估计方法即为简便。此后，许多学者引入高频数据以对传统的GARCH模型进行创新。Hansen和Huang（2012）^[4][4]提出了包含已实现波动率的已实现GARCH模型，模型的预测能力要优于传统的GARCH模型。Barunik等（2016）^[5][5]提出Realized jump GARCH模型，该模型在原有已实现GARCH模型的基础上，加入跳跃因子，同时考虑了已实现的方差和已实现双幂次变差因素。

国内对于已实现波动率预测模型的研究也已趋于成熟，在检验模型对我国股票市场波动率拟合度这一方面，魏宇和余怒涛（2007）^[6][1]实证比较了ARFIMA模型和基于低频数据的随机波动率模型以及GARCH模型对中国股市波动率的预测精度，发现ARFIMA模型对我国股市波动率的预测精度明显较高。戴中川[6]（2018）基于HAR-RV模型分析了我国沪深股票市场，将日已实现收益率分成短期投资者、中期投资者和长期投资者进行交易引起的波动率叠加，说明沪深股票市场是一个异质市场。于孝建和王秀花（2018）^[7][7]将包含日内高频收益率、日收益率和已实现波动率的混频数据加入已实现GARCH模型中，经过实证发现混频已实现GARCH模型在对沪深300指数预测能力方面比标准已实现GARCH模型有所提高。刘鑫（2019）^[8][8]建立了基于分位数及复合分位数回归的EGARCH模型，引入高频数据，对我国创业板进行波动率分析，证实了EARCH-CQR模型对波动率的拟合效果最为稳定。

3.2 关于基于波动率的投资策略研究回顾

在股票市场方面，基于波动率构建投资组合的研究相对期权较少。1952年，Markowitz^[9][9]首次应用运筹优化的理论方法解决了组合证券投资问题的资产最优配置问题，为现代金融学的迅速发展奠定了理论基础。随后，学者们研究发现将常数波动率改为随机波动率才能更符合实际的市场环境。Kraft（2005）[10]、Chachko（2005）^[10][11]等均应用随机最优控制理论对1993年Heston^[11][12]提出的随机波动率模型下的一些组合证券投资问题进行了研究，前者得到了幂效用函数下最优投资组合的显示解，后者并未得出显示解。随后几年的研究大多依然基于随机波动模型，其中得到了显示解的研究也只研究了幂效用的情形或是其他投资问题的均值方差模型。近几年来，不少学者把目光转向利用买入并持有等策略构建投资组合，并研究组合的表现。Fouque（2019）[13]等使用Nifty 500指数过去和现在的成分来提供印度市场波动影响的证据。结果表明，就绝对和风险调整而言，由低波动率股票组成的投资组合优于由高波动率股票组成的投资组合和市场投资组合。低波动性投资组合有大量的增长股票，与发达市场中低波动性投资组合的价值倾向不同。Ki（2019）^[12][14]使用Ornstein Uhlenbeck随机过程对潜在的趋势资产价格进行建模，研究采用买入并持有策略和动量策略的投资组合的波动性，指出快速交易可能会增加投资组合价格的波动。

国内也有不少学者是基于随机波动率模型来研究投资组合的。常浩（2013）^[13][15]对Heston随机波动率模型下的动态投资组合进行研究，得出幂效用和指数效用下最优投资策略的显示解，并且分析了市场参数对最优投资策略的影响。曹原（2015）^[14][16]研究了 Heston 随机波动率市场下，基于 VaR 约束下的动态最优投资组合问题，给实务操作者提供了更为准确的量化投资辅助。除了在Heston模型下的投资组合以外，王志强等（2015）^[15][17]考察了中国股市中低波动率组合策略的绩效，发现最小方差组合具有明显的相对绩效优势。段潇儒和郑旭（2019）^[16][18]按照特质波动率对股票进行排序构造多空组合，经过实证发现使用实现特质波动率，基于一个月的日度数据所进行的估计得到的投资组合表现最优。曾力宇和陆巧儿（2020）^[17][19]根据股票的一年已实现每日价格收益波动率构建低波和高波动五分之一投资组合，发现低波动投资组合的绝对和净风险调整收益高于高波动投资组合。

3.3 关于波动率粗糙度的研究回顾

近年来，国外学者提出一种新的测量波动率的影响因子——粗糙度。Gatheral等（2014）^[18][20]首次提出股票价格的波动是粗糙的，即波动的演化比普通布朗运动的路径更粗糙。他们对波动率过程的平稳性问题进行了进一步研究，提出了Rough FSV（RFSV）模型，与Comte和Renault提出的分数随机波动率模型相比，Hlt;1/2。这一模型与金融的时间序列模型具有显著一致性，且能够更好地预测对数波动率及其方差。在此之后，众多学者对该模型进行了优化。Bayer等（2016）^[19][21]使用RSFV模型对潜在方差和综合方差进行定价，提出rBeigomi模型，这一模型比常规的Markovian随机波动率模型更适合SPX波动率，并通过实证验证出实际的SPX方差掉掉期曲线与模型预测的几乎一致。随后Pakkanen等（2018）^[20][22]对这一模型进行了优化，将重点放在减少运行时调整的蒙特卡洛隐含波动率方差，从而通过仿真为模型的校准做出贡献。在模型的应用与检验方面，Livieri等（2018）^[21][23]通过研究基于隐含波动率的现货波动率近似值验证了RFSV模型，使用短期到期的Samp;P500指数平价期权，确认了波动率是粗糙的。Joseacute; Da Fonseca等（2019）^[22][24]利用罗素2000指数、欧洲斯托克指数的高频数据进一步证实了波动率的波动性是粗糙的这一观点，波动率的波动性和波动率之间的相关性为正。除了对股票及期权市场进行研究以外，Fukasawa等（2018）^[23][25]基于市场微观结构的主要特征进行实证，发现在资产的微观结构中可以找到波动率是粗糙的的证据。

有关波动率粗糙度的投资策略方面，Glasserman等（2018）^[26]基于股票波动率的粗糙度构造的投资组合，发现做多最粗糙的五分之一股票，做空最平滑的五分之一这一策略表现最佳。这一策略的盈利能力来源于对特殊风险事件的补偿。Rosenbaum等（2018）^[27]证明，在粗糙的Heston模型的情况下，可以通过包含基础资产和远期方差曲线的复制性投资组合构造显式对冲策略。而在国内方面，迄今为止，基于股票波动率粗糙度进行的研究较少。