相场模型的LBGK模拟文献综述

1. 文献综述（或调研报告）：

1、引言

多相流经常发生在许多重要的工程和科学应用中，但是由于不同相之间复杂的界面动力学，对此类流进行建模是一项颇具挑战性的任务。界面跟踪是多相流模型中一种广泛使用的技术，通常可以分为两类：尖锐界面方法[1,2]和扩散界面方法[3,4]。在尖锐界面方法中，不同的流体被尖锐界面隔开，界面处的密度和粘度等流体性质是不连续的。相反，在扩散界面方法中，界面具有非零宽度，并且流体属性在整个界面上平滑变化。这些特点使得扩散界面法在研究界面发生高变形甚至破裂的多相流时，比锐界面法具有一定的优势。在众多的扩散界面方法中，格子Boltzmann（LB）方法[5-8]因其能直接结合分子间的相互作用而有效地模拟多相流而受到特别的关注。

2、研究现状

几十年来，人们在不同的物理设想下发展了几种多相流LB模型。第一个多相LB模型是Gunstensen等人[9]基于晶格气体方法提出的颜色梯度模型[10]。在该模型中，引入两种颜色的粒子来描述不同的流体，粒子间的相互作用用与密度差相关的局部颜色梯度来表示。随后，Shan和Chen[11,12]通过引入人工粒子间势来描述流体相互作用，提出了另一种多相LB模型，称为赝势模型。该模型给出了一个非理想状态方程，并通过控制多相系统中的相互作用强度来模拟混相或不混相流动[13]，Swift等人[14]提出了自由能的概念，构造了第三类多相LB模型，其中引入了与自由能泛函有关的非理想压力张量。原始模型的一个局限是缺乏伽利略不变性，这种不变性在后来发展的自由能模型中得到了恢复[15-17]。最近，Inamuro等人[18] 提出了一种基于自由能的大密度比多相流模拟模型。与上述三种模型不同，基于Enskog方程[19,20]和修正的Boltzmann方程[21]提出了一些基于动力学的多相LB模型。由于动力学理论的物理基础，这些模型通常具有很强的物理基础，但到目前为止，这些模型的实际应用仍然有限。He等人[22]发展了一个更受欢迎的不可压缩多相模型，这是他们以前基于动力学理论的模型的扩展[21]。与原模型不同的是，该模型引入了压力分布函数，减小了强迫项计算中的离散化误差。其结果是，模型的数值稳定性得到了提高，而最大密度比仍然不超过15。此外，采用索引函数对接口进行跟踪。基于He等人的模型[22]，Lee等人提出了一种三阶段稳定离散格式[23]和一种二阶混合差分格式[24]来计算压力项，从而得到较大的密度比。然而，在他们的模型[24,25]中，总质量并没有严格守恒[26-28]。为了提高低粘度下的稳定性，He等人的模型。[22]也扩展到多松弛（MRT）模型[29]。

在上述使用序函数的模型[22,23,29]中，界面捕捉方程，即Chan-Hilliard（CH）方程[4]不能完全恢复[30,31]。为了解决这个问题，郑等[30]提出了一个界面捕捉的LB模型，其中引入了分布函数的空间差分项。该项用于产生扩散效应，以便精确地恢复CH方程。利用这个LB模型来跟踪界面，他们提出了一个多相LB模型，并声称该模型可以容忍较大的密度比[31]。然而，Fakhari和Rahimian[32]后来的工作表明，模型[31]仅限于密度匹配的二元流体，并基于Huang等人[33]的界面跟踪工作和He等人[22]的流场工作，提出了多相LB模型的MRT版本[32]。该模型能够模拟中等密度比、低粘度的多相流，但在恢复的界面方程中还含有一些附加的伪影，影响了模型捕捉界面的数值精度（参见第三部分）。最近，类似于Zheng等人[30]的工作，为了恢复CH方程，Zu和He[34]采用平衡分布函数的空间差分项来代替分布函数。结果表明，当松弛时间接近1.0时，界面捕捉模型变得不稳定，并且由于满足两个隐式方程，需要一个预测修正步骤来计算压力和速度。

3、总结

目前国内外学者主要研究三维D3Q15的LBGK模型，相对于上述模型而言，二维D2Q9的LBGK模型在理论上计算量更小，更加简便。

本课题通过学习模拟相场的格子Boltzmann方法，建立二维的D2Q5的LBGK模型，并通过CE展开得到宏观方程，从理论上证明模型的正确性，然后进行数值模拟试验验证模型，再耦合流场，计算相关问题。

参考文献：

[1] S. Unverdi and G. Tryggvason,J. Comput. Phys. 100, 25 (1992).