浅谈杭州中考数学中的三种常用数学思想文献综述

浅谈杭州中考数学中的三种常用数学思想

摘 要：作为教师，从真题角度熟悉数学思想的应用对教学策略的制定至关重要。本文以近十年杭州中考卷为研究对象，结合国内外学者的研究成果，对方程思想、函数思想、数形结合思想的应用进行简单分类。研究发现，方程思想主要用于解决函数题、几何题及应用题；函数思想则和实际问题、几何问题、代数推理问题联系紧密；数形结合思想的应用一般分为以数解形、以形助数两大类。在此基础上，本文还从数学思想联用的层面进行解法分析，力求将问题的本质剖析清楚。

关键词：方程思想；函数思想；数形结合思想；杭州中考数学

一、引言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》^[1]中明确将数学思想作为“四基”之一，肯定了在教学中渗透数学思想的必要性。国外学者Jorge ^[2]等人也表示，数学教学中最重要的一个目的就是将其中蕴含的数学思想传递给新一代。而中考是中学教学的指挥棒，从中考真题角度研究数学思想的运用对教师而言十分必要。本文以杭州中考试卷为研究对象，探析其中常用的几种数学思想。

历年来，杭州中考卷重视“理解”，突出考查内容所承载的数学思想方法，使用较为频繁的有方程思想、函数思想以及数形结合思想，本文就这三种常用数学思想展开分析。

方程思想是处理己知和未知之间的工具，建立己知和未知之间联系的桥梁^[3]。国外学者Anthea Roberts和Kate le Roux^[4]还表示，方程思想不仅是一种工具，更刻画了一种关系，教学时应当引导学生从纯粹的工具思维过渡到有价值的关系思维。杭州卷中，方程思想一般出现在数与代数板块，尤为突出的是，基本每年的中考卷中都会出现函数题中运用方程思想的例子。

函数思想要求学生借助函数的性质将具体的数学问题转化为函数概念，进而借助函数图像和性质来分析解决相应的数学问题^[5]。纵观历年来杭州中考试卷，函数知识比重大，试题覆盖选择、填空和解答各个题型，包含易、中、难三个等级，有时还需要利用数形结合、分类讨论的思想。

数形结合思想是将数字与图形联系在一起，优势互补，利用代数的简洁与图形的直观，找到正确的解题方法^[6]。这种解题思路综合了代数方法与几何方法的各自优势，可以有效评估学生灵活运用知识的能力，因此常常出现在杭州中考卷中的压轴题部分。