带有启动期、尾部顾客不耐烦的M/M/1休假排队系统文献综述

文献综述

文 献 综 述引言排队论顾名思义是一门以研究排队模型为基础的学科，排队现象在我们日常生活中也是比比皆是，小到商店、超市等收款处人们排队付款，车站、民航等售票处依次购买车船票，大到各种生产系统、存储系统等一系列社会现象，排队无处不在。

尽管这些现象看似非常随机无规律可循，但一旦其中某些环节涉及某些概率分布（如顾客到达的时间间隔分布、服务台服务完单个顾客所需要的时间分布等），我们便可用数学方法对其进行期望的预算，对排队系统进行评测与改善。

排队论 (queuing theory)，或称随机服务系统理论，是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出某些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能实现资源的最高效利用。

作为应用概率统计与运筹学的交叉学科之一，排队论也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。

广泛应用于计算机网络、生产、运输、库存等各项资源共享的随机服务系统。

本课题的主要研究系统为带有启动期、尾部顾客不耐烦的M/M/1休假排队系统，作为M/M/1系统的衍生模型，本文聚焦于研究排队系统的休假与启动时间，即在无人排队的情况下，服务台会进入一个休假状态，在有顾客到达时也不会立即结束休假期，这时往往要经历一个随机长度的启动时间，同时因为不能及时得到服务，队尾顾客可能会因为不耐烦心理离开，基于此背景展开研究。

文献综述20世纪初，排队论起源于电话通话，丹麦数学家、电气工程师埃尔朗（A. K. Erlang）在1909年1920年期间用概率论方法研究电话通话问题时，开创了应用数学学科，但直到上世纪30年代中期，费勒（W. Feller）引进了生灭过程时，排队论才被数学界承认为一门重要的学科。

在20世纪50年代初，堪道尔（D. G. Kendall）【1】对排队论作了系统的研究，他用嵌入马尔科夫链方法研究排队论，使排队论得到了进一步的发展。

本文所研究的M/M/1系统即是输入过程是Poisson流，服务时间服从指数分布，系统有1个服务台的排队系统。