文献综述（或调研报告）：
1834年，英国科学家J.S. Russell在勘察运河河道时，发现了一种在行进中波形和速度并无明显变化的水波，他将其称为孤立波。他认为这类波应该是流体运动中的一种稳定的解，但他始终未能从理论上证明这种波的存在[[1]]。
1895年，荷兰数学家Korteweg和他的学生de Vries 在研究浅水中小幅度长波运动时，导出了单向运动浅水波偏微分方程，即Korteweg-de Vries（KdV）方程。由该方程给出了一个类似Russell孤立波的解析解， 第一次从理论上合理的解释了孤立波的存在[[2]]。
1965年，美国物理学家M.D. Kruskal和N.J. Zabusky借助计算机利用有限差分方法求解KdV方程，得到了孤立子的存在性及相互作用后不改变波形只引起相差的结论。此后，孤立子理论的研究受到了国际上的充分重视，研究工作十分活跃，范围日趋广泛。
KdV方程作为最早被发现具有孤立子的非线性发展方程,它的建立推动了非线性科学的进一步发展。经过长时间的努力，人们发现各种不同形式的KdV方程可以用于描述气体、液体、固体以及等离子体等领域中的物理现象，如Fermi超流气体中的二维孤立波脉冲，正压流体中Rossby孤立波，非调和晶体中的声波，冷等离子体中的磁流体波、液体气泡混合物中的非线性波等等[[3]]。
与整数阶微分方程相比，分数阶模型的物理意义更清晰，表述更简洁，因而成为复杂力学与物理过程数学建模的重要工具之一。近年来分数阶导数被广泛的应用在反常扩散与分数阶对流扩散，流体力学，分形理论，信号处理与控制等领域，寻找分数阶微分方程的数值解和近似解成为了众多学者的研究目标[4]。人们开发出一些数值方法用于求解分数阶偏微分方程，例如有限差分格式，有限元法，谱方法，无网格法等等。
由于分数阶微积分算子具有记忆性，能够模拟非局部问题，这对模拟实际问题来说既是一个优点，但在数值计算方面又是一个挑战，其数值模拟的计算量和存储量都非常大，即使采用高性能的计算机，也很难长时间的模拟，因此寻找行之有效的求解分数阶微分方程的数值方法十分有必要[5]。
格子Boltzmann方法是以流体的分子运动论为基础，根据微观运动过程中的某些基本特征建立简化的时间和空间完全离散的动力学格子模型。在格子之间有许多流体粒子根据一定的法则沿格线迁移并在格点上发生碰撞，运动过程遵守力学定律，同时服从统计定律，通过计算流场中大量粒子的统计平均得出流体的宏观运动变量[6]。这种方法也被认为是一种简化的分子动力学模型。不同于传统的数值方法，LB方法具有包括程序简单，天然并行，计算局部化，易于处理复杂边界在内的显著优势。
1991年前后，几个不同的研究小组各自独立的提出了一种单松弛碰撞模型，即格子Bhatnagar-Gross-Krook模型。在这种模型中，碰撞过程用趋于某一平衡态的松弛过程代替，矩阵由松弛时间确定[7]。利用 BGK 近似得到的格子 BGK 模型，是至今应用最为广泛的 LBM 模型，它使得计算大大简化，也使得 LBM 的应用得到很大推广。目前大部分的研究都是采用该碰撞模型。值得一提的是，Qian等提出的DdQq模型是最具代表性的格子 BGK模型。
如今，LB方法也已经在各种场中取得了巨大的成功，例如流体在多孔介质中的流动，湍流，多相和多组分流动等。另一方面，作为非线性偏微分方程的数值解法，LB 方法也被用来解决一些特殊的偏微分方程，如Burgers方程，对流扩散方程, Possion方程，Korteweg-de Vries方程, Kawahara方程等等[8]。
课题毕业论文、文献综述、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
